1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
|
C The Alvi metric. Full description of this metric is given
C in gr-qc/9912113 .
C Author: Nina Jansen (jansen@aei-potsdam.mpg.de)
C $Header$
#include "cctk.h"
#include "cctk_Parameters.h"
subroutine Exact__Alvi(
$ x, y, z, t,
$ gdtt, gdtx, gdty, gdtz,
$ gdxx, gdyy, gdzz, gdxy, gdyz, gdzx,
$ gutt, gutx, guty, gutz,
$ guxx, guyy, guzz, guxy, guyz, guzx,
$ psi, Tmunu_flag)
implicit none
DECLARE_CCTK_PARAMETERS
c input arguments
CCTK_REAL x, y, z, t
c output arguments
CCTK_REAL gdtt, gdtx, gdty, gdtz,
$ gdxx, gdyy, gdzz, gdxy, gdyz, gdzx,
$ gutt, gutx, guty, gutz,
$ guxx, guyy, guzz, guxy, guyz, guzx
CCTK_REAL psi
LOGICAL Tmunu_flag
c locals
CCTK_REAL m1,m2,b
CCTK_REAL rin1,rin2,rout,x1,x2, r1, r2, r3, results(10)
C this is a vacuum solution with no cosmological constant
C ==> it does not set the stress-energy tensor
Tmunu_flag = .false.
m1 = Alvi__mass1
m2 = Alvi__mass2
b = Alvi__separation
rin1 = dsqrt(m1*b)
rin2 = dsqrt(m2*b)
rout = b*dsqrt(b)/(2.0d0*dsqrt(m1+m2))
x1 = b
x2 = -b
r1 = dsqrt((x-x1)**2.0D0 + y**2.0D0 + z**2.0D0)
r2 = dsqrt((x-x2)**2.0D0 + y**2.0D0 + z**2.0D0)
r3 = dsqrt(x**2.0D0 + y**2.0D0 + z**2.0D0)
if (r1 .le. rin1) then
call Alvireg1(x,y,z,m1,m2,b,results)
gdtt = results(1)
gdtx = results(2)
gdty = results(3)
gdtz = results(4)
gdxx = results(5)
gdyy = results(8)
gdzz = results(10)
gdxy = results(9)
gdyz = results(9)
gdzx = results(7)
else if (r2 .le. rin2) then
call Alvireg2(x,y,z,m1,m2,b,results)
gdtt = results(1)
gdtx = results(2)
gdty = results(3)
gdtz = results(4)
gdxx = results(5)
gdyy = results(8)
gdzz = results(10)
gdxy = results(9)
gdyz = results(9)
gdzx = results(7)
else if ((r3 .le. rout) .and. (r2 .gt. rin2) .and. (r1 .gt. rin1)) then
call Alvireg3(x,y,z,m1,m2,b,results)
gdtt = results(1)
gdtx = results(2)
gdty = results(3)
gdtz = results(4)
gdxx = results(5)
gdyy = results(8)
gdzz = results(10)
gdxy = results(9)
gdyz = results(9)
gdzx = results(7)
else if (r3 .gt. rout) then
call Alvireg4(x,y,z,m1,m2,b,results)
gdtt = results(1)
gdtx = results(2)
gdty = results(3)
gdtz = results(4)
gdxx = results(5)
gdyy = results(8)
gdzz = results(10)
gdxy = results(9)
gdyz = results(9)
gdzx = results(7)
else
print *,'problem!'
end if
gutt =
$ (gdzx**2*gdyy - 2*gdxy*gdzx*gdyz + gdxy**2*gdzz + gdxx*(gdyz**2
$ - gdyy*gdzz))/ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 +
$ gdxx*gdyy) - 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 +
$ gdtt*gdxx*gdyz**2 + 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy -
$ gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz +
$ gdtx**2*gdyy*gdzz - gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 +
$ gdxx*gdzz) + 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
gutx =
$ (-(gdtz*gdzx*gdyy) + gdtz*gdxy*gdyz + gdty*gdzx*gdyz -
$ gdtx*gdyz**2 - gdty*gdxy*gdzz + gdtx*gdyy*gdzz)/
$ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 + gdxx*gdyy) -
$ 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 + gdtt*gdxx*gdyz**2 +
$ 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz +
$ gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz + gdtx**2*gdyy*gdzz -
$ gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 + gdxx*gdzz) +
$ 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
guty =
$ (-(gdtz*gdxy*gdzx) + gdty*gdzx**2 + gdtz*gdxx*gdyz -
$ gdtx*gdzx*gdyz - gdty*gdxx*gdzz + gdtx*gdxy*gdzz)/
$ (-(gdtt*gdzx**2*gdyy) + gdtz**2*(gdxy**2 - gdxx*gdyy) +
$ 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz + gdtx**2*gdyz**2 - gdtt*gdxx*gdyz**2 -
$ 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz +
$ gdtx*gdxy*gdyz) - gdtt*gdxy**2*gdzz - gdtx**2*gdyy*gdzz +
$ gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(gdzx**2 - gdxx*gdzz) +
$ gdty*(-2*gdtx*gdzx*gdyz + 2*gdtx*gdxy*gdzz))
gutz =
$ (-(gdty*gdxy*gdzx) + gdtx*gdzx*gdyy + gdtz*(gdxy**2 - gdxx*gdyy)
$ + gdty*gdxx*gdyz - gdtx*gdxy*gdyz)/ (-(gdtt*gdzx**2*gdyy) +
$ gdtz**2*(gdxy**2 - gdxx*gdyy) + 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz +
$ gdtx**2*gdyz**2 - gdtt*gdxx*gdyz**2 - 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx -
$ gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) -
$ gdtt*gdxy**2*gdzz - gdtx**2*gdyy*gdzz + gdtt*gdxx*gdyy*gdzz +
$ gdty**2*(gdzx**2 - gdxx*gdzz) + gdty*(-2*gdtx*gdzx*gdyz +
$ 2*gdtx*gdxy*gdzz))
guxx =
$ (gdtz**2*gdyy - 2*gdty*gdtz*gdyz + gdty**2*gdzz + gdtt*(gdyz**2
$ - gdyy*gdzz))/ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 +
$ gdxx*gdyy) - 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 +
$ gdtt*gdxx*gdyz**2 + 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy -
$ gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz +
$ gdtx**2*gdyy*gdzz - gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 +
$ gdxx*gdzz) + 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
guyy =
$ (gdtz**2*gdxx - 2*gdtx*gdtz*gdzx + gdtx**2*gdzz + gdtt*(gdzx**2
$ - gdxx*gdzz))/ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 +
$ gdxx*gdyy) - 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 +
$ gdtt*gdxx*gdyz**2 + 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy -
$ gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz +
$ gdtx**2*gdyy*gdzz - gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 +
$ gdxx*gdzz) + 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
guzz =
$ (gdty**2*gdxx - 2*gdtx*gdty*gdxy + gdtx**2*gdyy + gdtt*(gdxy**2
$ - gdxx*gdyy))/ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 +
$ gdxx*gdyy) - 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 +
$ gdtt*gdxx*gdyz**2 + 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy -
$ gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz +
$ gdtx**2*gdyy*gdzz - gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 +
$ gdxx*gdzz) + 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
guxy =
$ (gdtz**2*gdxy + gdtt*gdzx*gdyz - gdtz*(gdty*gdzx + gdtx*gdyz) +
$ gdtx*gdty*gdzz - gdtt*gdxy*gdzz)/ (-(gdtt*gdzx**2*gdyy) +
$ gdtz**2*(gdxy**2 - gdxx*gdyy) + 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz +
$ gdtx**2*gdyz**2 - gdtt*gdxx*gdyz**2 - 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx -
$ gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) -
$ gdtt*gdxy**2*gdzz - gdtx**2*gdyy*gdzz + gdtt*gdxx*gdyy*gdzz +
$ gdty**2*(gdzx**2 - gdxx*gdzz) + gdty*(-2*gdtx*gdzx*gdyz +
$ 2*gdtx*gdxy*gdzz))
guyz =
$ (-(gdty*gdtz*gdxx) + gdtx*gdtz*gdxy + gdtx*gdty*gdzx -
$ gdtt*gdxy*gdzx - gdtx**2*gdyz + gdtt*gdxx*gdyz)/
$ (gdtt*gdzx**2*gdyy + gdtz**2*(-gdxy**2 + gdxx*gdyy) -
$ 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz - gdtx**2*gdyz**2 + gdtt*gdxx*gdyz**2 +
$ 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx - gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz +
$ gdtx*gdxy*gdyz) + gdtt*gdxy**2*gdzz + gdtx**2*gdyy*gdzz -
$ gdtt*gdxx*gdyy*gdzz + gdty**2*(-gdzx**2 + gdxx*gdzz) +
$ 2*gdtx*gdty*(gdzx*gdyz - gdxy*gdzz))
guzx =
$ (gdty**2*gdzx + gdtx*gdtz*gdyy - gdtt*gdzx*gdyy + gdtt*gdxy*gdyz
$ - gdty*(gdtz*gdxy + gdtx*gdyz))/ (-(gdtt*gdzx**2*gdyy) +
$ gdtz**2*(gdxy**2 - gdxx*gdyy) + 2*gdtt*gdxy*gdzx*gdyz +
$ gdtx**2*gdyz**2 - gdtt*gdxx*gdyz**2 - 2*gdtz*(gdty*gdxy*gdzx -
$ gdtx*gdzx*gdyy - gdty*gdxx*gdyz + gdtx*gdxy*gdyz) -
$ gdtt*gdxy**2*gdzz - gdtx**2*gdyy*gdzz + gdtt*gdxx*gdyy*gdzz +
$ gdty**2*(gdzx**2 - gdxx*gdzz) + gdty*(-2*gdtx*gdzx*gdyz +
$ 2*gdtx*gdxy*gdzz))
return
end
|
