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diff --git a/src/Lagrange-tensor-product/2d.log b/src/Lagrange-tensor-product/2d.log index 9302364..8338f10 100644 --- a/src/Lagrange-tensor-product/2d.log +++ b/src/Lagrange-tensor-product/2d.log @@ -1,3 +1,4 @@ +RedHat v <9 or other Linux present, starting standard mode... |\^/| Maple 7 (IBM INTEL LINUX) ._|\| |/|_. Copyright (c) 2001 by Waterloo Maple Inc. \ MAPLE / All rights reserved. Maple is a registered trademark of @@ -447,7 +448,7 @@ ftruncate := # coeffs_as_lc_of_data - coefficients of ... (linear combination of data) # # print_coeffs__lc_of_data - print C code to compute coefficients -# print_fetch_data - print C code to fetch input array chunk into struct data +# print_load_data - print C code to load input array chunk into struct data # print_store_coeffs - print C code to store struct coeffs "somewhere" # print_interp_cmpt__lc_of_data - print C code for computation of interpolant # @@ -885,7 +886,7 @@ end proc # file_name = The file name to write the coefficients to. This is # truncated before writing. # -> print_fetch_data := +> print_load_data := > proc( > posn_list::list(list(numeric)), > data_var_name_prefix::string, @@ -907,7 +908,7 @@ end proc > > NULL; > end proc; -print_fetch_data := proc(posn_list::list(list(numeric)), +print_load_data := proc(posn_list::list(list(numeric)), data_var_name_prefix::string, file_name::string) ftruncate(file_name); map(proc(posn::list(numeric)) @@ -1482,13 +1483,13 @@ end proc > coeffs_list_2d_order3 := [ > c03, c13, c23, c33, -> c02, c12, c22, c23, -> c01, c11, c21, c13, +> c02, c12, c22, c32, +> c01, c11, c21, c31, > c00, c10, c20, c30 > ]; -coeffs_list_2d_order3 := [c03, c13, c23, c33, c02, c12, c22, c23, c01, c11, c21, +coeffs_list_2d_order3 := [c03, c13, c23, c33, c02, c12, c22, c32, c01, c11, c21, - c13, c00, c10, c20, c30] + c31, c00, c10, c20, c30] > coeffs_list_2d_order4 := [ > c04, c14, c24, c34, c44, @@ -1584,9 +1585,9 @@ fn_3d_order3 := proc(x, y, z) + c021*y^2*z + c201*x^2*z + c120*x*y^2 + c220*x^2*y^2 + c210*x^2*y + c033*y^3*z^3 + c023*y^2*z^3 + c013*y*z^3 + c203*x^2*z^3 + c303*x^3*z^3 + c032*y^3*z^2 + c302*x^3*z^2 + c301*x^3*z + c130*x*y^3 - + c230*x^2*y^3 + c320*x^3*y^2 + c310*x^3*y + c001*z + c010*y + c000 - + c100*x + c002*z^2 + c020*y^2 + c200*x^2 + c003*z^3 + c030*y^3 - + c300*x^3 + + c230*x^2*y^3 + c320*x^3*y^2 + c001*z + c010*y + c000 + c100*x + + c002*z^2 + c020*y^2 + c200*x^2 + c003*z^3 + c030*y^3 + c300*x^3 + + c310*x^3*y end proc > @@ -1645,16 +1646,16 @@ fn_3d_order4 := proc(x, y, z) + c120*x*y^2 + c220*x^2*y^2 + c210*x^2*y + c033*y^3*z^3 + c023*y^2*z^3 + c013*y*z^3 + c203*x^2*z^3 + c303*x^3*z^3 + c032*y^3*z^2 + c302*x^3*z^2 + c301*x^3*z + c130*x*y^3 + c230*x^2*y^3 + c320*x^3*y^2 - + c310*x^3*y + c001*z + c010*y + c000 + c100*x + c002*z^2 + c020*y^2 - + c200*x^2 + c003*z^3 + c030*y^3 + c300*x^3 + c004*z^4 + c044*y^4*z^4 - + c034*y^3*z^4 + c014*y*z^4 + c204*x^2*z^4 + c404*x^4*z^4 - + c043*y^4*z^3 + c403*x^4*z^3 + c402*x^4*z^2 + c041*y^4*z + c401*x^4*z - + c140*x*y^4 + c240*x^2*y^4 + c340*x^3*y^4 + c440*x^4*y^4 - + c430*x^4*y^3 + c420*x^4*y^2 + c410*x^4*y + c342*x^3*y^4*z^2 - + c442*x^4*y^4*z^2 + c432*x^4*y^3*z^2 + c422*x^4*y^2*z^2 - + c412*x^4*y*z^2 + c141*x*y^4*z + c241*x^2*y^4*z + c341*x^3*y^4*z - + c441*x^4*y^4*z + c431*x^4*y^3*z + c421*x^4*y^2*z + c411*x^4*y*z - + c040*y^4 + c400*x^4 + + c001*z + c010*y + c000 + c100*x + c002*z^2 + c020*y^2 + c200*x^2 + + c003*z^3 + c030*y^3 + c300*x^3 + c004*z^4 + c310*x^3*y + + c044*y^4*z^4 + c034*y^3*z^4 + c014*y*z^4 + c204*x^2*z^4 + + c404*x^4*z^4 + c043*y^4*z^3 + c403*x^4*z^3 + c402*x^4*z^2 + + c041*y^4*z + c401*x^4*z + c140*x*y^4 + c240*x^2*y^4 + c340*x^3*y^4 + + c440*x^4*y^4 + c430*x^4*y^3 + c420*x^4*y^2 + c410*x^4*y + + c342*x^3*y^4*z^2 + c442*x^4*y^4*z^2 + c432*x^4*y^3*z^2 + + c422*x^4*y^2*z^2 + c412*x^4*y*z^2 + c141*x*y^4*z + c241*x^2*y^4*z + + c341*x^3*y^4*z + c441*x^4*y^4*z + c431*x^4*y^3*z + c421*x^4*y^2*z + + c411*x^4*y*z + c040*y^4 + c400*x^4 end proc > @@ -1819,7 +1820,7 @@ interp_2d_cube_order1_smooth0 := (-DATA(0, 0) + DATA(0, 1)) y > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_I->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order1.smooth0/coeffs-I.compute.c"); -bytes used=1009312, alloc=917336, time=0.09 +bytes used=1009108, alloc=917336, time=0.09 > # d/dx > simplify( diff(interp_2d_cube_order1_smooth0,x) ); @@ -1855,7 +1856,7 @@ bytes used=1009312, alloc=917336, time=0.09 > interp_2d_cube_order2_smooth0 > := Lagrange_polynomial_interpolant(fn_2d_order2, coeffs_list_2d_order2, > coords_list_2d, posn_list_2d_size3); -bytes used=2009852, alloc=1376004, time=0.15 +bytes used=2009388, alloc=1376004, time=0.18 interp_2d_cube_order2_smooth0 := 2 @@ -1864,26 +1865,26 @@ interp_2d_cube_order2_smooth0 := - 1/4 DATA(-1, -1) + 1/4 DATA(1, -1) - 1/4 DATA(-1, 1) + 1/2 DATA(-1, 0) 2 - - 1/2 DATA(1, 0)) x y + (1/4 DATA(-1, 1) - 1/2 DATA(-1, 0) + - 1/2 DATA(1, 0)) x y + (DATA(0, 0) - 1/2 DATA(0, -1) - 1/2 DATA(0, 1) - - 1/2 DATA(1, 0) + DATA(0, 0) + 1/4 DATA(-1, -1) + 1/4 DATA(1, -1) + + 1/4 DATA(1, 1) + 1/4 DATA(-1, -1) + 1/4 DATA(1, -1) + 1/4 DATA(-1, 1) - 2 2 - + 1/4 DATA(1, 1) - 1/2 DATA(0, -1) - 1/2 DATA(0, 1)) x y + 2 2 + - 1/2 DATA(-1, 0) - 1/2 DATA(1, 0)) x y + (- 1/2 DATA(0, -1) + 1/2 DATA(0, 1)) y + (1/4 DATA(1, 1) + 1/4 DATA(-1, -1) - 1/4 DATA(1, -1) - 1/4 DATA(-1, 1)) x y - + (1/4 DATA(1, 1) - 1/4 DATA(-1, -1) - 1/4 DATA(1, -1) + 1/4 DATA(-1, 1) + + (1/2 DATA(0, -1) - 1/2 DATA(0, 1) - 1/4 DATA(-1, -1) - 1/4 DATA(1, -1) 2 - + 1/2 DATA(0, -1) - 1/2 DATA(0, 1)) x y + DATA(0, 0) + + 1/4 DATA(-1, 1) + 1/4 DATA(1, 1)) x y + DATA(0, 0) + (- 1/2 DATA(-1, 0) + 1/2 DATA(1, 0)) x - 2 - + (1/2 DATA(-1, 0) + 1/2 DATA(1, 0) - DATA(0, 0)) x + 2 + + (-DATA(0, 0) + 1/2 DATA(-1, 0) + 1/2 DATA(1, 0)) x > # I @@ -1917,51 +1918,53 @@ interp_2d_cube_order2_smooth0 := > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_I->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-I.compute.c"); -bytes used=3010044, alloc=1638100, time=0.21 -bytes used=4010200, alloc=1703624, time=0.29 +bytes used=3009564, alloc=1638100, time=0.25 +bytes used=4009720, alloc=1703624, time=0.33 > # d/dx > simplify( diff(interp_2d_cube_order2_smooth0,x) ); -bytes used=5010460, alloc=1703624, time=0.36 - 2 -1/2 DATA(1, 0) + 1/2 x y DATA(-1, -1) + 1/2 x y DATA(1, 1) +bytes used=5009940, alloc=1703624, time=0.43 + 2 2 2 +1/2 DATA(1, 0) + 2 x y DATA(0, 0) - x y DATA(0, -1) - x y DATA(0, 1) - - 1/2 x y DATA(-1, -1) - 1/2 x y DATA(1, -1) + 1/2 x y DATA(-1, 1) + 2 2 2 + + 1/2 x y DATA(1, 1) + 1/2 x y DATA(-1, -1) + 1/2 x y DATA(1, -1) - 2 - + x y DATA(0, -1) - x y DATA(0, 1) + 1/2 x y DATA(-1, 1) + 2 2 2 + + 1/2 x y DATA(-1, 1) - x y DATA(-1, 0) - x y DATA(1, 0) - 2 2 2 - - x y DATA(-1, 0) - x y DATA(1, 0) + 2 x y DATA(0, 0) + + x y DATA(0, -1) - x y DATA(0, 1) - 1/2 x y DATA(-1, -1) - 2 2 2 - + 1/2 x y DATA(1, -1) + 1/2 x y DATA(1, 1) - x y DATA(0, -1) + - 1/2 x y DATA(1, -1) + 1/2 x y DATA(-1, 1) + 1/2 x y DATA(1, 1) - 2 2 - - x y DATA(0, 1) - 1/2 DATA(-1, 0) - 1/2 y DATA(1, 0) + - 1/2 DATA(-1, 0) - 1/4 y DATA(1, -1) - 2 x DATA(0, 0) + x DATA(-1, 0) - + 1/4 y DATA(-1, -1) - 1/4 y DATA(1, -1) - 1/4 y DATA(-1, 1) + 2 2 + + x DATA(1, 0) + 1/4 y DATA(1, -1) + 1/4 y DATA(1, 1) - 2 2 - + 1/4 y DATA(1, 1) + 1/4 y DATA(1, 1) - 1/4 y DATA(-1, -1) + 2 2 + - 1/4 y DATA(-1, 1) - 1/4 y DATA(-1, -1) - 1/4 y DATA(-1, 1) - 2 2 2 - + 1/4 y DATA(1, -1) - 1/4 y DATA(-1, 1) + 1/2 y DATA(-1, 0) + 2 2 + + 1/2 y DATA(-1, 0) - 1/2 y DATA(1, 0) + 1/4 y DATA(1, 1) - + x DATA(-1, 0) - 2 x DATA(0, 0) + x DATA(1, 0) + + 1/4 y DATA(-1, -1) > coeffs_as_lc_of_data(%, posn_list_2d_size3); - 2 2 2 -[COEFF(-1, -1) = 1/4 y + 1/2 x y - 1/2 x y - 1/4 y , COEFF(0, -1) = x y - x y , + 2 2 +[COEFF(-1, -1) = 1/2 x y + 1/4 y - 1/2 x y - 1/4 y , + + 2 + COEFF(0, -1) = -x y + x y, - 2 2 - COEFF(1, -1) = 1/2 x y + 1/4 y - 1/2 x y - 1/4 y, + 2 2 + COEFF(1, -1) = - 1/2 x y + 1/4 y - 1/4 y + 1/2 x y , - 2 2 2 - COEFF(-1, 0) = x + 1/2 y - x y - 1/2, COEFF(0, 0) = -2 x + 2 x y , + 2 2 2 + COEFF(-1, 0) = - 1/2 + 1/2 y - x y + x, COEFF(0, 0) = -2 x + 2 x y , - 2 2 - COEFF(1, 0) = - 1/2 y + x - x y + 1/2, + 2 2 + COEFF(1, 0) = 1/2 + x - x y - 1/2 y , 2 2 COEFF(-1, 1) = - 1/4 y + 1/2 x y - 1/4 y + 1/2 x y , @@ -1969,137 +1972,136 @@ bytes used=5010460, alloc=1703624, time=0.36 2 COEFF(0, 1) = -x y - x y , - 2 2 - COEFF(1, 1) = 1/2 x y + 1/2 x y + 1/4 y + 1/4 y] + 2 2 + COEFF(1, 1) = 1/2 x y + 1/4 y + 1/2 x y + 1/4 y ] > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_dx->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-dx.compute.c"); -bytes used=6011072, alloc=1769148, time=0.42 +bytes used=6010152, alloc=1769148, time=0.52 > # d/dy > simplify( diff(interp_2d_cube_order2_smooth0,y) ); -bytes used=7011376, alloc=1769148, time=0.49 -1/2 DATA(0, 1) + 1/2 x y DATA(1, 1) - 1/2 x y DATA(-1, -1) +bytes used=7010360, alloc=1769148, time=0.59 + 2 +1/2 DATA(0, 1) - 1/2 x y DATA(-1, -1) - x y DATA(0, 1) + 1/2 x y DATA(1, -1) - + 1/2 x y DATA(1, -1) - 1/2 x y DATA(-1, 1) - 1/2 DATA(0, -1) - - 2 2 2 - - x y DATA(1, 0) + 1/2 x y DATA(1, 1) - x y DATA(0, 1) + 2 + - 1/2 x y DATA(-1, 1) + 1/2 x y DATA(1, 1) + 2 x y DATA(0, 0) 2 - - x y DATA(0, -1) - x y DATA(1, 0) + x y DATA(-1, 0) + 1/4 x DATA(1, 1) + - x y DATA(0, -1) + x y DATA(-1, 0) - 1/2 DATA(0, -1) - x y DATA(1, 0) - + 1/4 x DATA(-1, -1) - 1/4 x DATA(1, -1) - 1/4 x DATA(-1, 1) + 2 2 2 + + 1/2 x y DATA(1, -1) - x y DATA(-1, 0) + 1/2 x y DATA(1, 1) - 2 2 2 - + 1/4 x DATA(1, 1) - 1/4 x DATA(-1, -1) - 1/4 x DATA(1, -1) + 2 + + 1/2 x y DATA(-1, -1) - 2 y DATA(0, 0) + y DATA(0, -1) + y DATA(0, 1) - 2 2 2 - + 1/4 x DATA(-1, 1) + 1/2 x DATA(0, -1) - 1/2 x DATA(0, 1) + + 1/4 x DATA(1, 1) + 1/4 x DATA(-1, -1) - 1/4 x DATA(1, -1) - 2 - - 2 y DATA(0, 0) + y DATA(0, -1) + y DATA(0, 1) + 2 x y DATA(0, 0) + 2 2 + - 1/4 x DATA(-1, 1) + 1/2 x DATA(0, -1) - 1/2 x DATA(0, 1) - 2 2 2 - + 1/2 x y DATA(-1, 1) + 1/2 x y DATA(1, -1) + 1/2 x y DATA(-1, -1) + 2 2 2 + - 1/4 x DATA(-1, -1) - 1/4 x DATA(1, -1) + 1/4 x DATA(-1, 1) - 2 - - x y DATA(-1, 0) + 2 2 2 + + 1/4 x DATA(1, 1) - x y DATA(1, 0) + 1/2 x y DATA(-1, 1) > coeffs_as_lc_of_data(%, posn_list_2d_size3); - 2 2 -[COEFF(-1, -1) = - 1/2 x y + 1/2 x y - 1/4 x + 1/4 x, + 2 2 +[COEFF(-1, -1) = 1/4 x + 1/2 x y - 1/2 x y - 1/4 x , - 2 2 - COEFF(0, -1) = -x y - 1/2 + 1/2 x + y, + 2 2 + COEFF(0, -1) = 1/2 x - x y + y - 1/2, - 2 2 - COEFF(1, -1) = 1/2 x y + 1/2 x y - 1/4 x - 1/4 x, + 2 2 + COEFF(1, -1) = 1/2 x y - 1/4 x + 1/2 x y - 1/4 x, - 2 2 - COEFF(-1, 0) = x y - x y, COEFF(0, 0) = -2 y + 2 x y, + 2 2 + COEFF(-1, 0) = -x y + x y, COEFF(0, 0) = -2 y + 2 x y, - 2 - COEFF(1, 0) = -x y - x y, + 2 + COEFF(1, 0) = -x y - x y, - 2 2 - COEFF(-1, 1) = 1/2 x y + 1/4 x - 1/2 x y - 1/4 x, + 2 2 + COEFF(-1, 1) = 1/4 x - 1/2 x y - 1/4 x + 1/2 x y, - 2 2 - COEFF(0, 1) = 1/2 - 1/2 x - x y + y, + 2 2 + COEFF(0, 1) = 1/2 - x y - 1/2 x + y, - 2 2 - COEFF(1, 1) = 1/4 x + 1/2 x y + 1/2 x y + 1/4 x ] + 2 2 + COEFF(1, 1) = 1/2 x y + 1/4 x + 1/4 x + 1/2 x y] > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_dy->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-dy.compute.c"); -bytes used=8011672, alloc=1769148, time=0.57 +bytes used=8010552, alloc=1834672, time=0.68 > # d^2/dx^2 > simplify( diff(interp_2d_cube_order2_smooth0,x,x) ); - 2 2 2 2 -1/2 y DATA(-1, 1) - y DATA(-1, 0) - y DATA(1, 0) + 2 y DATA(0, 0) + 2 2 2 2 +2 y DATA(0, 0) - y DATA(0, -1) - y DATA(0, 1) + 1/2 y DATA(1, 1) 2 2 2 - + 1/2 y DATA(-1, -1) + 1/2 y DATA(1, -1) + 1/2 y DATA(1, 1) + + 1/2 y DATA(-1, -1) + 1/2 y DATA(1, -1) + 1/2 y DATA(-1, 1) 2 2 - - y DATA(0, -1) - y DATA(0, 1) + 1/2 y DATA(1, 1) - 1/2 y DATA(-1, -1) + - y DATA(-1, 0) - y DATA(1, 0) + y DATA(0, -1) - y DATA(0, 1) - - 1/2 y DATA(1, -1) + 1/2 y DATA(-1, 1) + y DATA(0, -1) - y DATA(0, 1) + - 1/2 y DATA(-1, -1) - 1/2 y DATA(1, -1) + 1/2 y DATA(-1, 1) - + DATA(-1, 0) + DATA(1, 0) - 2 DATA(0, 0) + + 1/2 y DATA(1, 1) - 2 DATA(0, 0) + DATA(-1, 0) + DATA(1, 0) > coeffs_as_lc_of_data(%, posn_list_2d_size3); 2 2 [COEFF(-1, -1) = - 1/2 y + 1/2 y , COEFF(0, -1) = y - y , - 2 2 - COEFF(1, -1) = - 1/2 y + 1/2 y , COEFF(-1, 0) = -y + 1, + 2 2 + COEFF(1, -1) = - 1/2 y + 1/2 y , COEFF(-1, 0) = 1 - y , - 2 2 - COEFF(0, 0) = 2 y - 2, COEFF(1, 0) = -y + 1, + 2 2 + COEFF(0, 0) = -2 + 2 y , COEFF(1, 0) = 1 - y , - 2 2 - COEFF(-1, 1) = 1/2 y + 1/2 y, COEFF(0, 1) = -y - y, + 2 2 + COEFF(-1, 1) = 1/2 y + 1/2 y , COEFF(0, 1) = -y - y, - 2 - COEFF(1, 1) = 1/2 y + 1/2 y] + 2 + COEFF(1, 1) = 1/2 y + 1/2 y ] > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_dxx->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-dxx.compute.c"); -bytes used=9011872, alloc=1834672, time=0.66 +bytes used=9010836, alloc=1834672, time=0.77 > # d^2/dxdy > simplify( diff(interp_2d_cube_order2_smooth0,x,y) ); -1/4 DATA(1, 1) - 2 x y DATA(0, -1) - 2 x y DATA(0, 1) + x y DATA(-1, 1) +x y DATA(1, -1) + x y DATA(-1, 1) - 2 x y DATA(-1, 0) - 2 x y DATA(1, 0) - - 2 x y DATA(-1, 0) - 2 x y DATA(1, 0) + 4 x y DATA(0, 0) + + 4 x y DATA(0, 0) - 2 x y DATA(0, -1) - 2 x y DATA(0, 1) + x y DATA(1, 1) - + x y DATA(-1, -1) + x y DATA(1, -1) + x y DATA(1, 1) + 1/2 y DATA(1, 1) + + x y DATA(-1, -1) + 1/4 DATA(1, 1) - 1/2 y DATA(-1, -1) - - 1/2 y DATA(-1, -1) + 1/2 y DATA(1, -1) - 1/2 y DATA(-1, 1) + + 1/2 y DATA(1, -1) - 1/2 y DATA(-1, 1) + 1/2 y DATA(1, 1) + y DATA(-1, 0) - + 1/4 DATA(-1, -1) - 1/4 DATA(1, -1) - 1/4 DATA(-1, 1) + x DATA(0, -1) + - y DATA(1, 0) + x DATA(0, -1) - x DATA(0, 1) - 1/2 x DATA(-1, -1) - - x DATA(0, 1) + 1/2 x DATA(1, 1) - 1/2 x DATA(-1, -1) - 1/2 x DATA(1, -1) + - 1/2 x DATA(1, -1) + 1/2 x DATA(-1, 1) + 1/2 x DATA(1, 1) - + 1/2 x DATA(-1, 1) + y DATA(-1, 0) - y DATA(1, 0) + + 1/4 DATA(-1, -1) - 1/4 DATA(1, -1) - 1/4 DATA(-1, 1) > coeffs_as_lc_of_data(%, posn_list_2d_size3); -[COEFF(-1, -1) = - 1/2 y + x y - 1/2 x + 1/4, COEFF(0, -1) = -2 x y + x, +[COEFF(-1, -1) = - 1/2 x + x y + 1/4 - 1/2 y, COEFF(0, -1) = x - 2 x y, - COEFF(1, -1) = - 1/2 x - 1/4 + x y + 1/2 y, COEFF(-1, 0) = -2 x y + y, + COEFF(1, -1) = x y - 1/4 + 1/2 y - 1/2 x, COEFF(-1, 0) = y - 2 x y, - COEFF(0, 0) = 4 x y, COEFF(1, 0) = -y - 2 x y, + COEFF(0, 0) = 4 x y, COEFF(1, 0) = -2 x y - y, - COEFF(-1, 1) = x y - 1/2 y - 1/4 + 1/2 x, COEFF(0, 1) = -2 x y - x, + COEFF(-1, 1) = - 1/2 y + x y + 1/2 x - 1/4, COEFF(0, 1) = -2 x y - x, - COEFF(1, 1) = 1/4 + x y + 1/2 x + 1/2 y] + COEFF(1, 1) = 1/4 + x y + 1/2 y + 1/2 x] > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_dxy->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-dxy.compute.c"); -bytes used=10012088, alloc=1834672, time=0.74 +bytes used=10011184, alloc=1834672, time=0.84 > # d^2/dy^2 > simplify( diff(interp_2d_cube_order2_smooth0,y,y) ); @@ -2107,34 +2109,34 @@ bytes used=10012088, alloc=1834672, time=0.74 - 1/2 x DATA(-1, -1) + 1/2 x DATA(1, -1) - 1/2 x DATA(-1, 1) - 2 2 - + x DATA(-1, 0) - x DATA(1, 0) + 1/2 x DATA(-1, 1) - x DATA(-1, 0) + 2 2 + + x DATA(-1, 0) - x DATA(1, 0) + 2 x DATA(0, 0) - x DATA(0, -1) - 2 2 2 - - x DATA(1, 0) + 2 x DATA(0, 0) + 1/2 x DATA(-1, -1) + 2 2 2 + - x DATA(0, 1) + 1/2 x DATA(1, 1) + 1/2 x DATA(-1, -1) - 2 2 2 2 - + 1/2 x DATA(1, -1) + 1/2 x DATA(1, 1) - x DATA(0, -1) - x DATA(0, 1) + 2 2 2 2 + + 1/2 x DATA(1, -1) + 1/2 x DATA(-1, 1) - x DATA(-1, 0) - x DATA(1, 0) > coeffs_as_lc_of_data(%, posn_list_2d_size3); - 2 2 -[COEFF(-1, -1) = 1/2 x - 1/2 x, COEFF(0, -1) = 1 - x , + 2 2 +[COEFF(-1, -1) = 1/2 x - 1/2 x, COEFF(0, -1) = -x + 1, - 2 2 - COEFF(1, -1) = 1/2 x + 1/2 x , COEFF(-1, 0) = -x + x, + 2 2 + COEFF(1, -1) = 1/2 x + 1/2 x, COEFF(-1, 0) = -x + x, - 2 2 - COEFF(0, 0) = 2 x - 2, COEFF(1, 0) = -x - x , + 2 2 + COEFF(0, 0) = -2 + 2 x , COEFF(1, 0) = -x - x, - 2 2 - COEFF(-1, 1) = 1/2 x - 1/2 x, COEFF(0, 1) = 1 - x , + 2 2 + COEFF(-1, 1) = 1/2 x - 1/2 x, COEFF(0, 1) = -x + 1, - 2 - COEFF(1, 1) = 1/2 x + 1/2 x ] + 2 + COEFF(1, 1) = 1/2 x + 1/2 x] > print_coeffs__lc_of_data(%, "coeffs_dyy->coeff_", "fp", > "2d.coeffs/2d.cube.order2.smooth0/coeffs-dyy.compute.c"); -bytes used=11012264, alloc=1834672, time=0.82 +bytes used=11011432, alloc=1834672, time=0.92 > ################################################################################ > @@ -2146,1665 +2148,1087 @@ bytes used=11012264, alloc=1834672, time=0.82 > interp_2d_cube_order3_smooth0 > := Lagrange_polynomial_interpolant(fn_2d_order3, coeffs_list_2d_order3, > coords_list_2d, posn_list_2d_size4); -bytes used=12012452, alloc=1834672, time=0.88 -bytes used=13012804, alloc=1900196, time=0.94 -bytes used=14014276, alloc=1900196, time=0.99 -bytes used=15014880, alloc=1965720, time=1.05 -bytes used=16015128, alloc=1965720, time=1.12 -bytes used=17015368, alloc=1965720, time=1.18 -bytes used=18015556, alloc=1965720, time=1.25 -bytes used=19016348, alloc=1965720, time=1.31 -bytes used=20016508, alloc=1965720, time=1.38 -bytes used=21016664, alloc=1965720, time=1.44 -bytes used=22016880, alloc=1965720, time=1.51 -bytes used=23019452, alloc=1965720, time=1.57 -bytes used=24021724, alloc=1965720, time=1.63 -bytes used=25022340, alloc=1965720, time=1.69 -interp_2d_cube_order3_smooth0 := (1/8 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DATA(1, 1) + 1/18 DATA(-1, -1) - 1/6 DATA(1, -1) - 87 201 111 - + 9/2000 DATA(0, 2) + ---- DATA(2, 1) - ---- DATA(2, 0) + ---- DATA(2, -1) - 2000 2000 2000 + - 1/6 DATA(-1, 0) + 1/6 DATA(-1, 1) + 1/6 DATA(1, 2) - 1/18 DATA(-1, 2) - 3 3 2 / 53 409 - + c31 x y + c32 x y + |- ---- DATA(2, 2) + ---- DATA(1, 2) - \ 3000 3000 + + 1/4 DATA(0, 1) + 1/12 DATA(0, -1) + 1/36 DATA(2, -1) - 1/12 DATA(0, 2) - 197 53 31 101 - - ---- DATA(-1, 2) - ---- DATA(0, 2) - ---- DATA(2, 1) + ---- DATA(2, 0) - 3000 1000 1500 3000 + + 1/12 DATA(2, 1) - 1/36 DATA(2, 2) - 1/12 DATA(2, 0) - 1/4 DATA(0, 0)) x - 13 91 101 - + 7/1500 DATA(2, -1) + -- c32 + --- c31 + ---- DATA(0, 0) - 25 250 1000 + 3 + y + (1/4 DATA(1, 0) + 1/2 DATA(0, 1) + 1/6 DATA(0, -1) - 1/12 DATA(1, -1) - 149 31 47 59 - + ---- DATA(1, 0) - --- DATA(0, 1) - --- DATA(1, 1) + --- DATA(-1, -1) - 1000 500 250 750 + + 1/4 DATA(-1, 0) - 1/4 DATA(-1, 1) + 1/12 DATA(1, 2) - 1/6 DATA(0, 2) - 73 851 203 - + 7/500 DATA(0, -1) - --- DATA(1, -1) - ---- DATA(-1, 0) + --- DATA(-1, 1) - 750 3000 750 + + 1/12 DATA(-1, 2) - 1/2 DATA(0, 0) - 1/4 DATA(1, 1) - 1/12 DATA(-1, -1)) - \ 3 / 29 43 - | x y + |7/600 DATA(2, 2) + --- DATA(1, 2) + --- DATA(-1, 2) - / \ 600 600 + 2 3 + x y + (- 1/4 DATA(0, 1) + 1/4 DATA(1, 1) + 1/36 DATA(-1, -1) - 79 27 - - --- DATA(0, 2) - 3/25 DATA(2, 1) + --- DATA(2, 0) - 2/75 DATA(2, -1) - 600 200 + - 1/12 DATA(0, -1) + 1/12 DATA(1, -1) + 1/12 DATA(-1, 1) - 21 19 31 - + 3/5 c32 + -- c31 - --- DATA(0, 0) - --- DATA(1, 0) + 7/50 DATA(0, 1) - 50 200 200 + - 1/36 DATA(2, -1) - 1/12 DATA(1, 2) + 1/12 DATA(0, 2) - 1/36 DATA(-1, 2) - 11 17 13 - + --- DATA(1, 1) - --- DATA(-1, -1) + --- DATA(0, -1) - 1/300 DATA(1, -1) - 100 300 150 + - 1/12 DATA(2, 1) + 1/36 DATA(2, 2) + 1/12 DATA(2, 0) + 1/4 DATA(0, 0) - 23 13 \ 2 3 - + --- DATA(-1, 0) - --- DATA(-1, 1)| x y + (1/50 DATA(2, 2) - 200 100 / + 3 3 + - 1/4 DATA(1, 0) - 1/12 DATA(-1, 0)) x y - - 3/50 DATA(1, 2) - 1/50 DATA(-1, 2) + 3/50 DATA(0, 2) - 1/300 DATA(2, 1) + 2 + + (-DATA(0, 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1/144 DATA(-2, -2) - + 1/288 DATA(-2, 2) - 1/18 DATA(-2, 1) + 5/48 DATA(-2, 0) + - 1/18 DATA(1, -2) - 1/72 DATA(-2, 1) + 1/72 DATA(-2, -1) - - 1/18 DATA(-2, -1) - 1/288 DATA(2, -2) + 1/144 DATA(1, -2) + + 1/144 DATA(2, -2) + 1/144 DATA(-2, 2) - 1/9 DATA(-1, -1) - - 1/144 DATA(-1, -2) + 1/288 DATA(-2, -2) + 1/9 DATA(-1, -1) + + 1/9 DATA(1, -1) + 1/9 DATA(-1, 1) - 1/72 DATA(2, -1) + 1/18 DATA(1, 2) - 3 2 - - 1/9 DATA(1, -1) - 5/24 DATA(-1, 0) + 1/9 DATA(-1, 1)) x y + ( + 3 + - 1/18 DATA(-1, 2) + 1/72 DATA(2, 1) - 1/144 DATA(2, 2)) x y + ( - - 1/144 DATA(2, 2) + 1/72 DATA(1, 2) - 1/72 DATA(-1, 2) + 1/18 DATA(2, 1) + 5/24 DATA(0, 1) - 1/9 DATA(1, 1) - 1/18 DATA(-1, -2) + 5/48 DATA(0, -2) - - 1/18 DATA(2, -1) - 1/9 DATA(1, 1) + 1/144 DATA(-2, 2) - 1/18 DATA(-2, 1) + + 1/288 DATA(-2, -2) - 1/18 DATA(1, -2) + 1/144 DATA(-2, 1) - + 1/18 DATA(-2, -1) + 1/144 DATA(2, -2) - 1/72 DATA(1, -2) + - 1/144 DATA(-2, -1) + 1/288 DATA(2, -2) - 1/288 DATA(-2, 2) - + 1/72 DATA(-1, -2) - 1/144 DATA(-2, -2) - 1/9 DATA(-1, -1) + + 1/9 DATA(-1, -1) - 5/24 DATA(0, -1) + 1/9 DATA(1, -1) - 1/9 DATA(-1, 1) - 3 - + 1/9 DATA(1, -1) + 1/9 DATA(-1, 1)) x y + (- 1/288 DATA(2, 2) + - 1/144 DATA(2, -1) + 1/18 DATA(1, 2) - 5/48 DATA(0, 2) + 1/18 DATA(-1, 2) - + 1/36 DATA(1, 2) - 1/36 DATA(-1, 2) + 1/72 DATA(2, 1) - 1/48 DATA(2, 0) + 2 3 + + 1/144 DATA(2, 1) - 1/288 DATA(2, 2)) x y + (1/36 DATA(1, 1) - + 1/72 DATA(2, -1) + 1/6 DATA(1, 0) - 1/9 DATA(1, 1) + 1/288 DATA(-2, 2) + - 1/72 DATA(-1, -2) + 1/144 DATA(-2, -2) + 1/72 DATA(1, -2) - - 1/72 DATA(-2, 1) + 1/48 DATA(-2, 0) - 1/72 DATA(-2, -1) + + 1/72 DATA(-2, 1) - 1/72 DATA(-2, -1) - 1/144 DATA(2, -2) - - 1/288 DATA(2, -2) + 1/36 DATA(1, -2) - 1/36 DATA(-1, -2) + - 1/144 DATA(-2, 2) + 1/36 DATA(-1, -1) - 1/36 DATA(1, -1) - + 1/288 DATA(-2, -2) + 1/9 DATA(-1, -1) - 1/9 DATA(1, -1) + - 1/36 DATA(-1, 1) + 1/72 DATA(2, -1) - 1/72 DATA(1, 2) + 1/72 DATA(-1, 2) - 4 - - 1/6 DATA(-1, 0) + 1/9 DATA(-1, 1)) x y + (- 1/576 DATA(2, 2) + 3 3 + - 1/72 DATA(2, 1) + 1/144 DATA(2, 2)) x y + (- 5/48 DATA(2, 0) - + 1/36 DATA(1, 2) + 1/36 DATA(-1, 2) - 5/96 DATA(0, 2) + 1/144 DATA(2, 1) + + 5/24 DATA(1, 0) - 1/9 DATA(1, 1) - 1/144 DATA(-1, -2) - - 1/96 DATA(2, 0) + 1/144 DATA(2, -1) - 5/16 DATA(0, 0) + 1/6 DATA(1, 0) + + 1/288 DATA(-2, -2) + 1/144 DATA(1, -2) - 1/18 DATA(-2, 1) - + 5/24 DATA(0, 1) - 1/9 DATA(1, 1) - 1/576 DATA(-2, 2) + 1/144 DATA(-2, 1) + + 5/48 DATA(-2, 0) - 1/18 DATA(-2, -1) - 1/288 DATA(2, -2) - - 1/96 DATA(-2, 0) + 1/144 DATA(-2, -1) - 1/576 DATA(2, -2) + + 1/288 DATA(-2, 2) + 1/9 DATA(-1, -1) - 1/9 DATA(1, -1) - + 1/36 DATA(1, -2) - 5/96 DATA(0, -2) + 1/36 DATA(-1, -2) + - 5/24 DATA(-1, 0) + 1/9 DATA(-1, 1) + 1/18 DATA(2, -1) + 1/144 DATA(1, 2) - - 1/576 DATA(-2, -2) - 1/9 DATA(-1, -1) + 5/24 DATA(0, -1) + 3 2 + - 1/144 DATA(-1, 2) + 1/18 DATA(2, 1) - 1/288 DATA(2, 2)) x y + ( - 2 4 - - 1/9 DATA(1, -1) + 1/6 DATA(-1, 0) - 1/9 DATA(-1, 1)) x y + ( + - 1/9 DATA(1, 1) + 1/72 DATA(-1, -2) - 1/144 DATA(-2, -2) - 1/576 DATA(2, 2) - 1/144 DATA(1, 2) - 1/144 DATA(-1, 2) + 1/96 DATA(0, 2) + - 1/72 DATA(1, -2) - 1/18 DATA(-2, 1) + 1/18 DATA(-2, -1) - - 1/144 DATA(2, 1) + 1/96 DATA(2, 0) - 1/144 DATA(2, -1) + 1/16 DATA(0, 0) + + 1/144 DATA(2, -2) + 1/144 DATA(-2, 2) - 1/9 DATA(-1, -1) - - 1/24 DATA(1, 0) - 1/24 DATA(0, 1) + 1/36 DATA(1, 1) + 1/576 DATA(-2, 2) + + 1/9 DATA(1, -1) + 1/9 DATA(-1, 1) - 1/18 DATA(2, -1) + 1/72 DATA(1, 2) - - 1/144 DATA(-2, 1) + 1/96 DATA(-2, 0) - 1/144 DATA(-2, -1) + 3 + - 1/72 DATA(-1, 2) + 1/18 DATA(2, 1) - 1/144 DATA(2, 2)) x y + ( - + 1/576 DATA(2, -2) - 1/144 DATA(1, -2) + 1/96 DATA(0, -2) + - 1/48 DATA(2, 0) + 1/6 DATA(1, 0) - 1/9 DATA(1, 1) - 1/36 DATA(-1, -2) - - 1/144 DATA(-1, -2) + 1/576 DATA(-2, -2) + 1/36 DATA(-1, -1) + + 1/288 DATA(-2, -2) + 1/36 DATA(1, -2) - 1/72 DATA(-2, 1) - - 1/24 DATA(0, -1) + 1/36 DATA(1, -1) - 1/24 DATA(-1, 0) + + 1/48 DATA(-2, 0) - 1/72 DATA(-2, -1) - 1/288 DATA(2, -2) - 4 4 - + 1/36 DATA(-1, 1)) x y + (1/288 DATA(2, 2) - 1/144 DATA(1, 2) + + 1/288 DATA(-2, 2) + 1/9 DATA(-1, -1) - 1/9 DATA(1, -1) - 1/6 DATA(-1, 0) - + 1/144 DATA(-1, 2) - 1/72 DATA(2, 1) + 1/48 DATA(2, 0) - 1/72 DATA(2, -1) + + 1/9 DATA(-1, 1) + 1/72 DATA(2, -1) + 1/36 DATA(1, 2) - 1/36 DATA(-1, 2) - + 1/24 DATA(-1, 0) - 1/24 DATA(1, 0) + 1/36 DATA(1, 1) - 1/288 DATA(-2, 2) + 4 + + 1/72 DATA(2, 1) - 1/288 DATA(2, 2)) x y + (- 1/96 DATA(2, 0) - + 1/72 DATA(-2, 1) - 1/48 DATA(-2, 0) + 1/72 DATA(-2, -1) + - 5/16 DATA(0, 0) + 1/6 DATA(1, 0) + 5/24 DATA(0, 1) - 1/9 DATA(1, 1) - + 1/288 DATA(2, -2) - 1/144 DATA(1, -2) + 1/144 DATA(-1, -2) + + 1/36 DATA(-1, -2) - 5/96 DATA(0, -2) - 1/576 DATA(-2, -2) - - 1/288 DATA(-2, -2) - 1/36 DATA(-1, -1) + 1/36 DATA(1, -1) + + 1/36 DATA(1, -2) + 1/144 DATA(-2, 1) - 1/96 DATA(-2, 0) - 3 4 - - 1/36 DATA(-1, 1)) x y + (1/144 DATA(2, 2) - 1/18 DATA(1, 2) + + 1/144 DATA(-2, -1) - 1/576 DATA(2, -2) - 1/576 DATA(-2, 2) - + 1/18 DATA(-1, 2) - 1/18 DATA(2, 1) + 1/18 DATA(2, -1) + 4/9 DATA(1, 1) + - 1/9 DATA(-1, -1) + 5/24 DATA(0, -1) - 1/9 DATA(1, -1) + 1/6 DATA(-1, 0) - - 1/144 DATA(-2, 2) + 1/18 DATA(-2, 1) - 1/18 DATA(-2, -1) + - 1/9 DATA(-1, 1) + 1/144 DATA(2, -1) + 1/36 DATA(1, 2) - 5/96 DATA(0, 2) - - 1/144 DATA(2, -2) + 1/18 DATA(1, -2) - 1/18 DATA(-1, -2) + 2 4 + + 1/36 DATA(-1, 2) + 1/144 DATA(2, 1) - 1/576 DATA(2, 2)) x y + ( - + 1/144 DATA(-2, -2) + 4/9 DATA(-1, -1) - 4/9 DATA(1, -1) + 1/96 DATA(2, 0) + 1/16 DATA(0, 0) - 1/24 DATA(1, 0) - 1/24 DATA(0, 1) - - 4/9 DATA(-1, 1)) x y + (1/288 DATA(2, 2) - 1/36 DATA(1, 2) + + 1/36 DATA(1, 1) - 1/144 DATA(-1, -2) + 1/96 DATA(0, -2) - + 1/36 DATA(-1, 2) - 1/18 DATA(2, 1) + 5/48 DATA(2, 0) - 1/18 DATA(2, -1) + + 1/576 DATA(-2, -2) - 1/144 DATA(1, -2) - 1/144 DATA(-2, 1) - - 5/6 DATA(1, 0) + 4/9 DATA(1, 1) - 1/288 DATA(-2, 2) + 1/18 DATA(-2, 1) + + 1/96 DATA(-2, 0) - 1/144 DATA(-2, -1) + 1/576 DATA(2, -2) - - 5/48 DATA(-2, 0) + 1/18 DATA(-2, -1) + 1/288 DATA(2, -2) + + 1/576 DATA(-2, 2) + 1/36 DATA(-1, -1) - 1/24 DATA(0, -1) - - 1/36 DATA(1, -2) + 1/36 DATA(-1, -2) - 1/288 DATA(-2, -2) + + 1/36 DATA(1, -1) - 1/24 DATA(-1, 0) + 1/36 DATA(-1, 1) - - 4/9 DATA(-1, -1) + 4/9 DATA(1, -1) + 5/6 DATA(-1, 0) - 4/9 DATA(-1, 1)) + - 1/144 DATA(2, -1) - 1/144 DATA(1, 2) + 1/96 DATA(0, 2) - 2 / - x y + |1/576 DATA(2, 2) - 1/36 DATA(1, 2) - 1/36 DATA(-1, 2) - \ + 4 4 + - 1/144 DATA(-1, 2) - 1/144 DATA(2, 1) + 1/576 DATA(2, 2)) x y + ( - + 5/96 DATA(0, 2) - 1/36 DATA(2, 1) + 5/96 DATA(2, 0) - 1/36 DATA(2, -1) + - 1/24 DATA(0, 1) + 1/36 DATA(1, 1) + 1/72 DATA(-1, -2) - 1/48 DATA(0, -2) - 25 - + -- DATA(0, 0) - 5/6 DATA(1, 0) - 5/6 DATA(0, 1) + 4/9 DATA(1, 1) - 16 + - 1/288 DATA(-2, -2) + 1/72 DATA(1, -2) - 1/144 DATA(-2, 1) - + 1/576 DATA(-2, 2) - 1/36 DATA(-2, 1) + 5/96 DATA(-2, 0) + + 1/144 DATA(-2, -1) - 1/288 DATA(2, -2) + 1/288 DATA(-2, 2) - - 1/36 DATA(-2, -1) + 1/576 DATA(2, -2) - 1/36 DATA(1, -2) + - 1/36 DATA(-1, -1) + 1/24 DATA(0, -1) - 1/36 DATA(1, -1) - + 5/96 DATA(0, -2) - 1/36 DATA(-1, -2) + 1/576 DATA(-2, -2) + + 1/36 DATA(-1, 1) + 1/144 DATA(2, -1) - 1/72 DATA(1, 2) + 1/48 DATA(0, 2) - + 4/9 DATA(-1, -1) - 5/6 DATA(0, -1) + 4/9 DATA(1, -1) - 5/6 DATA(-1, 0) + 4 3 + - 1/72 DATA(-1, 2) - 1/144 DATA(2, 1) + 1/288 DATA(2, 2)) x y + ( - \ 2 2 - + 4/9 DATA(-1, 1)| x y + (1/288 DATA(2, 2) - 1/18 DATA(1, 2) - / + - 5/96 DATA(2, 0) - 5/16 DATA(0, 0) + 5/24 DATA(1, 0) + 1/6 DATA(0, 1) - - 1/18 DATA(-1, 2) + 5/48 DATA(0, 2) - 1/36 DATA(2, 1) + 1/36 DATA(2, -1) + - 1/9 DATA(1, 1) + 1/144 DATA(-1, -2) - 1/96 DATA(0, -2) - - 5/6 DATA(0, 1) + 4/9 DATA(1, 1) + 1/288 DATA(-2, 2) - 1/36 DATA(-2, 1) + - 1/576 DATA(-2, -2) + 1/144 DATA(1, -2) + 1/36 DATA(-2, 1) - + 1/36 DATA(-2, -1) - 1/288 DATA(2, -2) + 1/18 DATA(1, -2) + - 5/96 DATA(-2, 0) + 1/36 DATA(-2, -1) - 1/576 DATA(2, -2) - - 5/48 DATA(0, -2) + 1/18 DATA(-1, -2) - 1/288 DATA(-2, -2) + - 1/576 DATA(-2, 2) - 1/9 DATA(-1, -1) + 1/6 DATA(0, -1) - 1/9 DATA(1, -1) - - 4/9 DATA(-1, -1) + 5/6 DATA(0, -1) - 4/9 DATA(1, -1) + 4/9 DATA(-1, 1)) - - 2 - x y + (1/288 DATA(2, 2) - 1/72 DATA(1, 2) - 1/72 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1/24 x y - 1/12 x y - 1/12 x y + 1/12 x y , COEFF(2, -2) = - 2 4 4 2 2 4 - - 1/48 x y - 1/288 y + 1/48 x y + 1/24 y x + 1/24 x y + 1/48 x y + 3 4 2 2 2 4 + 1/144 y - 1/144 y + 1/48 x y + 1/24 x y - 1/48 x y + 1/48 x y - 3 2 2 2 2 3 3 - - 1/144 y + 1/144 y - 1/48 x y + 1/288 y - 1/24 x y - 1/24 x y , + 2 3 2 3 4 2 2 + - 1/24 x y + 1/288 y - 1/24 x y - 1/288 y + 1/24 x y - 1/48 x y , - 2 2 3 2 2 3 - COEFF(-2, -1) = 1/3 x y + 1/3 x y - 1/72 y - 1/18 y + 1/12 x y + 2 4 3 2 4 + COEFF(-2, -1) = - 1/12 x y - 1/12 x y - 1/3 x y + 1/3 x y + 1/72 y - 4 3 2 4 2 2 - + 1/18 y + 1/12 x y - 1/12 x y - 1/12 x y - 1/3 y x - 1/3 x y + 4 2 2 2 3 2 3 2 + + 1/12 x y + 1/3 x y - 1/3 x y - 1/72 y + 1/12 x y - 1/18 y - 4 4 2 2 4 - + 1/72 y , COEFF(-1, -1) = - 1/6 x y + 2/3 x y - 8/9 y + 1/3 x y + 2 2 4 2 3 + + 1/18 y, COEFF(-1, -1) = - 4/3 x y - 1/6 x y + 2/3 x y + 1/6 x y - 2 2 2 2 3 3 4 2 3 - + 8/9 y - 4/3 x y + 4/3 y x + 2/9 y + 1/6 x y - 2/9 y - 1/3 x y + 3 4 2 4 2 2 3 2 + + 2/9 y - 2/3 x y - 2/9 y + 1/3 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1/18 y - 1/3 x y - 1/9 x y - 3 3 2 3 2 2 - - 1/9 x y - 1/24 x - 1/9 x y + 2/9 x y , COEFF(2, -2) = - 1/16 x y + 2 3 3 2 2 + - 1/12 x y - 1/18 x + 1/8 x y , COEFF(2, -2) = - 1/144 x + 1/144 x y - 3 2 3 2 2 - - 1/72 x y + 1/48 x y + 1/144 x y - 1/24 x y - 1/48 y x - 1/144 x + 3 2 2 2 3 3 2 3 + - 1/24 x y - 1/16 x y - 1/144 - 1/72 y x + 1/72 x + 1/24 x y - 3 2 3 2 3 3 3 - - 1/72 y x + 1/24 x y + 1/48 y - 1/144 - 1/72 y + 1/36 x y + 3 2 3 3 3 2 + - 1/72 x y + 1/48 x - 1/72 y + 1/144 y + 1/36 x y + 1/48 x y - 3 2 3 3 3 - + 1/72 x + 1/144 y + 1/48 x , COEFF(-2, -1) = - 1/18 - 1/9 x y - 1/9 x + 2 2 2 2 3 3 + - 1/48 x y + 1/48 y , COEFF(-2, -1) = 1/24 y - 1/3 x y - 1/9 x y - 3 2 3 2 3 2 3 - - 1/18 y + 1/6 x y + 1/6 x + 1/12 x y - 1/9 x y + 2/9 y x + 1/9 y + 3 3 2 2 2 3 + + 1/18 x y - 1/9 x y + 1/12 x y + 1/18 x - 1/8 x y - 1/18 y - 2 2 3 2 2 2 - - 1/8 x y + 1/18 x y + 1/24 y - 1/24 x y + 1/18 x - 1/3 y x , + 2 3 2 3 2 3 + - 1/24 x y + 2/9 y x - 1/18 + 1/9 y + 1/6 x - 1/9 x + 1/6 x y , - 3 3 3 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COEFF(2, -1) = 1/3 y x + 1/12 x y + 3 3 3 2 + - 8/9 x y + 8/9 y - 4/9 y - 1/3 x y , COEFF(2, -1) = 1/18 + 1/18 x - 3 3 2 2 3 3 - + 2/9 y x + 1/18 y - 1/6 x - 1/9 x y + 1/18 x - 1/24 y - 1/9 x y + 3 3 3 3 2 2 2 2 3 + + 1/18 x y - 1/9 x - 1/9 x y + 1/8 x y + 1/3 x y - 1/6 x y - 2 2 2 3 2 3 3 - + 1/18 + 1/8 x y - 1/9 y - 1/6 x y - 1/24 x y + 1/18 x y - 1/9 x , + 3 2 3 2 3 2 + + 1/18 y - 1/24 y + 1/12 x y - 1/9 y + 2/9 y x - 1/9 x y - 1/6 x - 3 3 3 3 2 3 - COEFF(-2, 0) = 1/6 x y - 5/24 y - 5/12 y x - 1/12 x y - 1/4 x y + 2 2 3 2 3 + - 1/24 x y , COEFF(-2, 0) = 5/24 x y + 5/8 x y + 1/12 y - 1/4 x y - 2 3 2 2 3 - + 5/24 x y + 5/8 y x + 1/12 y , COEFF(-1, 0) = - 5/4 y x + 1/2 x y + 3 3 3 3 3 + - 1/12 x y + 1/6 x y - 5/24 y - 5/12 y x , COEFF(-1, 0) = 4/3 x y - 3 3 3 3 3 - + 4/3 x y + 5/3 y x - 10/3 x y - 2/3 y - 2/3 x y + 5/3 y, + 2 3 3 3 3 2 3 + - 10/3 x y - 5/4 x y - 2/3 x y - 2/3 y + 5/3 y x + 1/2 x y + 5/3 y, - 3 3 3 3 - COEFF(0, 0) = 25/4 x y - 5/2 y x - 5/2 x y + x y , COEFF(1, 0) = + 3 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